Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 429,561 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 429:
1, 3, 11, 13, 33 ,
39, 143, 429, Znajdujemy dzielniki liczby 561:
1, 3, 11, 17, 33 ,
51, 187, 561, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 33.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(429,561)= \style{color:#dc4b1d;}{33 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 429,561 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 429.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{429} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 561.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{561} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{33} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 561 oraz 429.
Dzielimy 561 przez dzielnik 429, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 561 | 429 = 1 reszta 132 |
| 429 | 132 = 3 reszta 33 |
| 132 | 33 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(561,429)= \style{color:#dc4b1d;}{33 }} }$$