Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,42570 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2, 4, 5, 10 ,
20, 25, 50, 100, Znajdujemy dzielniki liczby 42570:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ,
11, 15, 18, 22, 30, 33, 43, 45, 55, 66, 86, 90, 99, 110, 129, 165, 198, 215, 258, 330, 387, 430, 473, 495, 645, 774, 946, 990, 1290, 1419, 1935, 2365, 2838, 3870, 4257, 4730, 7095, 8514, 14190, 21285, 42570, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,42570)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,42570 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 42570.
| 42570 | 2 |
| 21285 | 3 |
| 7095 | 3 |
| 2365 | 5 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{42570} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 42570 oraz 100.
Dzielimy 42570 przez dzielnik 100, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 42570 | 100 = 425 reszta 70 |
| 100 | 70 = 1 reszta 30 |
| 70 | 30 = 2 reszta 10 |
| 30 | 10 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(42570,100)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$