Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 425,495 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 425:
1, 5 ,
17, 25, 85, 425, Znajdujemy dzielniki liczby 495:
1, 3, 5 ,
9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(425,495)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 425,495 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 425.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{425} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 495.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{495} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(425,495)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 495 oraz 425.
Dzielimy 495 przez dzielnik 425, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 495 | 425 = 1 reszta 70 |
| 425 | 70 = 6 reszta 5 |
| 70 | 5 = 14 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(495,425)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$