Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 424242,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 424242:
1, 2 ,
3, 6, 7, 9, 13, 14, 18, 21, 26, 37, 39, 42, 49, 63, 74, 78, 91, 98, 111, 117, 126, 147, 182, 222, 234, 259, 273, 294, 333, 441, 481, 518, 546, 637, 666, 777, 819, 882, 962, 1274, 1443, 1554, 1638, 1813, 1911, 2331, 2886, 3367, 3626, 3822, 4329, 4662, 5439, 5733, 6734, 8658, 10101, 10878, 11466, 16317, 20202, 23569, 30303, 32634, 47138, 60606, 70707, 141414, 212121, 424242, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(424242,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 424242,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 424242.
| 424242 | 2 |
| 212121 | 3 |
| 70707 | 3 |
| 23569 | 7 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{2} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{424242} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(424242,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 424242.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 424242, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 424242 = 2 reszta 151516 |
| 424242 | 151516 = 2 reszta 121210 |
| 151516 | 121210 = 1 reszta 30306 |
| 121210 | 30306 = 3 reszta 30292 |
| 30306 | 30292 = 1 reszta 14 |
| 30292 | 14 = 2163 reszta 10 |
| 14 | 10 = 1 reszta 4 |
| 10 | 4 = 2 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,424242)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$