Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 98,420 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 98:
1, 2, 7, 14 ,
49, 98, Znajdujemy dzielniki liczby 420:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14 ,
15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(98,420)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 98,420 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 98.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{98} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 420.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{420} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 420 oraz 98.
Dzielimy 420 przez dzielnik 98, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 420 | 98 = 4 reszta 28 |
| 98 | 28 = 3 reszta 14 |
| 28 | 14 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(420,98)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$