Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 42,910 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 42:
1, 2, 3, 6, 7, 14 ,
21, 42, Znajdujemy dzielniki liczby 910:
1, 2, 5, 7, 10, 13, 14 ,
26, 35, 65, 70, 91, 130, 182, 455, 910, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(42,910)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 42,910 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 42.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{42} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 910.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{910} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 910 oraz 42.
Dzielimy 910 przez dzielnik 42, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 910 | 42 = 21 reszta 28 |
| 42 | 28 = 1 reszta 14 |
| 28 | 14 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(910,42)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$