Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 480,4180 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 480:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20 ,
24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480, Znajdujemy dzielniki liczby 4180:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 19, 20 ,
22, 38, 44, 55, 76, 95, 110, 190, 209, 220, 380, 418, 836, 1045, 2090, 4180, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(480,4180)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 480,4180 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 480.
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{480} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4180.
| 4180 | 2 |
| 2090 | 2 |
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 11 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4180} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 4180 oraz 480.
Dzielimy 4180 przez dzielnik 480, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 4180 | 480 = 8 reszta 340 |
| 480 | 340 = 1 reszta 140 |
| 340 | 140 = 2 reszta 60 |
| 140 | 60 = 2 reszta 20 |
| 60 | 20 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4180,480)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$