Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 416,6656 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 416:
1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 104, 208, 416 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 6656:
1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 128, 208, 256, 416 ,
512, 832, 1664, 3328, 6656, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 416.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(416,6656)= \style{color:#dc4b1d;}{416 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 416,6656 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 416.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{416} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6656.
| 6656 | 2 |
| 3328 | 2 |
| 1664 | 2 |
| 832 | 2 |
| 416 | 2 |
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6656} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,13.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{416} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6656 oraz 416.
Dzielimy 6656 przez dzielnik 416. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 416
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6656,416)= \style{color:#dc4b1d;}{416 }} }$$