Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 416,366080 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 416:
1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 104, 208, 416 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 366080:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 20, 22, 26, 32, 40, 44, 52, 55, 64, 65, 80, 88, 104, 110, 128, 130, 143, 160, 176, 208, 220, 256, 260, 286, 320, 352, 416 ,
440, 512, 520, 572, 640, 704, 715, 832, 880, 1040, 1144, 1280, 1408, 1430, 1664, 1760, 2080, 2288, 2560, 2816, 2860, 3328, 3520, 4160, 4576, 5632, 5720, 6656, 7040, 8320, 9152, 11440, 14080, 16640, 18304, 22880, 28160, 33280, 36608, 45760, 73216, 91520, 183040, 366080, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 416.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(416,366080)= \style{color:#dc4b1d;}{416 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 416,366080 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 416.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{416} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 366080.
| 366080 | 2 |
| 183040 | 2 |
| 91520 | 2 |
| 45760 | 2 |
| 22880 | 2 |
| 11440 | 2 |
| 5720 | 2 |
| 2860 | 2 |
| 1430 | 2 |
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {5}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{366080} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,13.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 13 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {13}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{416} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 366080 oraz 416.
Dzielimy 366080 przez dzielnik 416. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 416
| 366080 ÷ | 416 = 880 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(366080,416)= \style{color:#dc4b1d;}{416 }} }$$