Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4131,41310 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4131:
1, 3, 9, 17, 27, 51, 81, 153, 243, 459, 1377, 4131 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 41310:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 27, 30, 34, 45, 51, 54, 81, 85, 90, 102, 135, 153, 162, 170, 243, 255, 270, 306, 405, 459, 486, 510, 765, 810, 918, 1215, 1377, 1530, 2295, 2430, 2754, 4131 ,
4590, 6885, 8262, 13770, 20655, 41310, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4131.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4131,41310)= \style{color:#dc4b1d;}{4131 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4131,41310 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4131.
| 4131 | 3 |
| 1377 | 3 |
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{5} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4131} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 41310.
| 41310 | 2 |
| 20655 | 3 |
| 6885 | 3 |
| 2295 | 3 |
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{5} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{41310} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{4131} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 41310 oraz 4131.
Dzielimy 41310 przez dzielnik 4131. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 4131
| 41310 ÷ | 4131 = 10 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(41310,4131)= \style{color:#dc4b1d;}{4131 }} }$$