Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 41152,56910 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 41152:
1, 2 ,
4, 8, 16, 32, 64, 643, 1286, 2572, 5144, 10288, 20576, 41152, Znajdujemy dzielniki liczby 56910:
1, 2 ,
3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210, 271, 542, 813, 1355, 1626, 1897, 2710, 3794, 4065, 5691, 8130, 9485, 11382, 18970, 28455, 56910, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(41152,56910)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 41152,56910 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 41152.
| 41152 | 2 |
| 20576 | 2 |
| 10288 | 2 |
| 5144 | 2 |
| 2572 | 2 |
| 1286 | 2 |
| 643 | 643 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 643} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {643}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{41152} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 56910.
| 56910 | 2 |
| 28455 | 3 |
| 9485 | 5 |
| 1897 | 7 |
| 271 | 271 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 7 · 271} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {271}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{56910} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(41152,56910)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 56910 oraz 41152.
Dzielimy 56910 przez dzielnik 41152, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 56910 | 41152 = 1 reszta 15758 |
| 41152 | 15758 = 2 reszta 9636 |
| 15758 | 9636 = 1 reszta 6122 |
| 9636 | 6122 = 1 reszta 3514 |
| 6122 | 3514 = 1 reszta 2608 |
| 3514 | 2608 = 1 reszta 906 |
| 2608 | 906 = 2 reszta 796 |
| 906 | 796 = 1 reszta 110 |
| 796 | 110 = 7 reszta 26 |
| 110 | 26 = 4 reszta 6 |
| 26 | 6 = 4 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(56910,41152)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$