Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 408,1689 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 408:
1, 2, 3 ,
4, 6, 8, 12, 17, 24, 34, 51, 68, 102, 136, 204, 408, Znajdujemy dzielniki liczby 1689:
1, 3 ,
563, 1689, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(408,1689)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 408,1689 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 408.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{408} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1689.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 563} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {563}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1689} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(408,1689)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1689 oraz 408.
Dzielimy 1689 przez dzielnik 408, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1689 | 408 = 4 reszta 57 |
| 408 | 57 = 7 reszta 9 |
| 57 | 9 = 6 reszta 3 |
| 9 | 3 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1689,408)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$