Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 408,1190 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 408:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 24, 34 ,
51, 68, 102, 136, 204, 408, Znajdujemy dzielniki liczby 1190:
1, 2, 5, 7, 10, 14, 17, 34 ,
35, 70, 85, 119, 170, 238, 595, 1190, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 34.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(408,1190)= \style{color:#dc4b1d;}{34 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 408,1190 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 408.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{408} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1190.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1190} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{34} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1190 oraz 408.
Dzielimy 1190 przez dzielnik 408, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1190 | 408 = 2 reszta 374 |
| 408 | 374 = 1 reszta 34 |
| 374 | 34 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1190,408)= \style{color:#dc4b1d;}{34 }} }$$