Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,40572 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 40572:
1, 2, 3, 4 ,
6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 23, 28, 36, 42, 46, 49, 63, 69, 84, 92, 98, 126, 138, 147, 161, 196, 207, 252, 276, 294, 322, 414, 441, 483, 588, 644, 828, 882, 966, 1127, 1449, 1764, 1932, 2254, 2898, 3381, 4508, 5796, 6762, 10143, 13524, 20286, 40572, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,40572)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,40572 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 40572.
| 40572 | 2 |
| 20286 | 2 |
| 10143 | 3 |
| 3381 | 3 |
| 1127 | 7 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{40572} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,40572)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 40572 oraz 1000.
Dzielimy 40572 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 40572 | 1000 = 40 reszta 572 |
| 1000 | 572 = 1 reszta 428 |
| 572 | 428 = 1 reszta 144 |
| 428 | 144 = 2 reszta 140 |
| 144 | 140 = 1 reszta 4 |
| 140 | 4 = 35 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(40572,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$