Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 405,1110 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 405:
1, 3, 5, 9, 15 ,
27, 45, 81, 135, 405, Znajdujemy dzielniki liczby 1110:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ,
30, 37, 74, 111, 185, 222, 370, 555, 1110, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(405,1110)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 405,1110 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 405.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{4} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{405} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1110.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1110} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1110 oraz 405.
Dzielimy 1110 przez dzielnik 405, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1110 | 405 = 2 reszta 300 |
| 405 | 300 = 1 reszta 105 |
| 300 | 105 = 2 reszta 90 |
| 105 | 90 = 1 reszta 15 |
| 90 | 15 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1110,405)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$