Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,40016 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 40016:
1, 2, 4, 8, 16 ,
41, 61, 82, 122, 164, 244, 328, 488, 656, 976, 2501, 5002, 10004, 20008, 40016, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,40016)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,40016 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 40016.
| 40016 | 2 |
| 20008 | 2 |
| 10004 | 2 |
| 5002 | 2 |
| 2501 | 41 |
| 61 | 61 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 41 · 61} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {41}^{1} · {61}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{40016} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,40016)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 40016 oraz 10000.
Dzielimy 40016 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 40016 | 10000 = 4 reszta 16 |
| 10000 | 16 = 625 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(40016,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$