Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4000,880000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 4000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 800, 1000, 2000, 4000 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 880000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 64, 80, 88, 100, 110, 125, 128, 160, 176, 200, 220, 250, 275, 320, 352, 400, 440, 500, 550, 625, 640, 704, 800, 880, 1000, 1100, 1250, 1375, 1408, 1600, 1760, 2000, 2200, 2500, 2750, 3200, 3520, 4000 ,
4400, 5000, 5500, 6875, 7040, 8000, 8800, 10000, 11000, 13750, 16000, 17600, 20000, 22000, 27500, 35200, 40000, 44000, 55000, 80000, 88000, 110000, 176000, 220000, 440000, 880000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4000.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(4000,880000)= \style{color:#dc4b1d;}{4000 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 4000,880000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4000.
| 4000 | 2 |
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{4000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 880000.
| 880000 | 2 |
| 440000 | 2 |
| 220000 | 2 |
| 110000 | 2 |
| 55000 | 2 |
| 27500 | 2 |
| 13750 | 2 |
| 6875 | 5 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{4} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{880000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{4000} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 880000 oraz 4000.
Dzielimy 880000 przez dzielnik 4000. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 4000
| 880000 ÷ | 4000 = 220 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(880000,4000)= \style{color:#dc4b1d;}{4000 }} }$$