Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 400,800 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 400:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 800:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400 ,
800, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 400.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(400,800)= \style{color:#dc4b1d;}{400 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 400,800 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 400.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{400} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 800.
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{800} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{400} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 800 oraz 400.
Dzielimy 800 przez dzielnik 400. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 400
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(800,400)= \style{color:#dc4b1d;}{400 }} }$$