Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 400,438 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 400:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400, Znajdujemy dzielniki liczby 438:
1, 2 ,
3, 6, 73, 146, 219, 438, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(400,438)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 400,438 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 400.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{400} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 438.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{438} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(400,438)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 438 oraz 400.
Dzielimy 438 przez dzielnik 400, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 438 | 400 = 1 reszta 38 |
| 400 | 38 = 10 reszta 20 |
| 38 | 20 = 1 reszta 18 |
| 20 | 18 = 1 reszta 2 |
| 18 | 2 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(438,400)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$