Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 398675,401956 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 398675:
1 ,
5, 25, 37, 185, 431, 925, 2155, 10775, 15947, 79735, 398675, Znajdujemy dzielniki liczby 401956:
1 ,
2, 4, 317, 634, 1268, 100489, 200978, 401956, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(398675,401956)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 398675,401956 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 398675.
| 398675 | 5 |
| 79735 | 5 |
| 15947 | 37 |
| 431 | 431 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 37 · 431} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {37}^{1} · {431}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{398675} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 401956.
| 401956 | 2 |
| 200978 | 2 |
| 100489 | 317 |
| 317 | 317 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 317 · 317} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {317}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{401956} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 401956 oraz 398675.
Dzielimy 401956 przez dzielnik 398675, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 401956 | 398675 = 1 reszta 3281 |
| 398675 | 3281 = 121 reszta 1674 |
| 3281 | 1674 = 1 reszta 1607 |
| 1674 | 1607 = 1 reszta 67 |
| 1607 | 67 = 23 reszta 66 |
| 67 | 66 = 1 reszta 1 |
| 66 | 1 = 66 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(401956,398675)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$