Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,39825 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25 ,
40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 39825:
1, 3, 5, 9, 15, 25 ,
27, 45, 59, 75, 135, 177, 225, 295, 531, 675, 885, 1475, 1593, 2655, 4425, 7965, 13275, 39825, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,39825)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,39825 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39825.
| 39825 | 3 |
| 13275 | 3 |
| 4425 | 3 |
| 1475 | 5 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {5}^{2} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39825} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,39825)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 39825 oraz 1000.
Dzielimy 39825 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 39825 | 1000 = 39 reszta 825 |
| 1000 | 825 = 1 reszta 175 |
| 825 | 175 = 4 reszta 125 |
| 175 | 125 = 1 reszta 50 |
| 125 | 50 = 2 reszta 25 |
| 50 | 25 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39825,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$