Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 396,828 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 396:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36 ,
44, 66, 99, 132, 198, 396, Znajdujemy dzielniki liczby 828:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36 ,
46, 69, 92, 138, 207, 276, 414, 828, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 36.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(396,828)= \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 396,828 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 396.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{396} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 828.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{828} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{36} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 828 oraz 396.
Dzielimy 828 przez dzielnik 396, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 828 | 396 = 2 reszta 36 |
| 396 | 36 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(828,396)= \style{color:#dc4b1d;}{36 }} }$$