Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 36,39270 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 36:
1, 2, 3, 4, 6 ,
9, 12, 18, 36, Znajdujemy dzielniki liczby 39270:
1, 2, 3, 5, 6 ,
7, 10, 11, 14, 15, 17, 21, 22, 30, 33, 34, 35, 42, 51, 55, 66, 70, 77, 85, 102, 105, 110, 119, 154, 165, 170, 187, 210, 231, 238, 255, 330, 357, 374, 385, 462, 510, 561, 595, 714, 770, 935, 1122, 1155, 1190, 1309, 1785, 1870, 2310, 2618, 2805, 3570, 3927, 5610, 6545, 7854, 13090, 19635, 39270, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(36,39270)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 36,39270 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 36.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{36} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39270.
| 39270 | 2 |
| 19635 | 3 |
| 6545 | 5 |
| 1309 | 7 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39270} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 39270 oraz 36.
Dzielimy 39270 przez dzielnik 36, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 39270 | 36 = 1090 reszta 30 |
| 36 | 30 = 1 reszta 6 |
| 30 | 6 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39270,36)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$