Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,39060 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 45:
1, 3, 5, 9, 15, 45 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 39060:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 28, 30, 31, 35, 36, 42, 45 ,
60, 62, 63, 70, 84, 90, 93, 105, 124, 126, 140, 155, 180, 186, 210, 217, 252, 279, 310, 315, 372, 420, 434, 465, 558, 620, 630, 651, 868, 930, 1085, 1116, 1260, 1302, 1395, 1860, 1953, 2170, 2604, 2790, 3255, 3906, 4340, 5580, 6510, 7812, 9765, 13020, 19530, 39060, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 45.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(45,39060)= \style{color:#dc4b1d;}{45 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 45,39060 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39060.
| 39060 | 2 |
| 19530 | 2 |
| 9765 | 3 |
| 3255 | 3 |
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39060} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{45} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 39060 oraz 45.
Dzielimy 39060 przez dzielnik 45. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 45
| 39060 ÷ | 45 = 868 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(39060,45)= \style{color:#dc4b1d;}{45 }} }$$