Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,390 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 68:
1, 2 ,
4, 17, 34, 68, Znajdujemy dzielniki liczby 390:
1, 2 ,
3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 195, 390, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,390)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 68,390 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 68.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{68} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 390.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{390} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(68,390)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 390 oraz 68.
Dzielimy 390 przez dzielnik 68, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 390 | 68 = 5 reszta 50 |
| 68 | 50 = 1 reszta 18 |
| 50 | 18 = 2 reszta 14 |
| 18 | 14 = 1 reszta 4 |
| 14 | 4 = 3 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(390,68)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$