Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 385,1050 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 385:
1, 5, 7, 11, 35 ,
55, 77, 385, Znajdujemy dzielniki liczby 1050:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35 ,
42, 50, 70, 75, 105, 150, 175, 210, 350, 525, 1050, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 35.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(385,1050)= \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 385,1050 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 385.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{385} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1050.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1050} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{35} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1050 oraz 385.
Dzielimy 1050 przez dzielnik 385, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1050 | 385 = 2 reszta 280 |
| 385 | 280 = 1 reszta 105 |
| 280 | 105 = 2 reszta 70 |
| 105 | 70 = 1 reszta 35 |
| 70 | 35 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1050,385)= \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$