Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(38400,240000) = 9600}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 38400,240000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 38400:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 128, 150, 160, 192, 200, 240, 256, 300, 320, 384, 400, 480, 512, 600, 640, 768, 800, 960, 1200, 1280, 1536, 1600, 1920, 2400, 2560, 3200, 3840, 4800, 6400, 7680, 9600 , 12800, 19200, 38400,

Znajdujemy dzielniki liczby 240000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 128, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 384, 400, 480, 500, 600, 625, 640, 750, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1500, 1600, 1875, 1920, 2000, 2400, 2500, 3000, 3200, 3750, 4000, 4800, 5000, 6000, 7500, 8000, 9600 , 10000, 12000, 15000, 16000, 20000, 24000, 30000, 40000, 48000, 60000, 80000, 120000, 240000,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 9600.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(38400,240000)= \style{color:#dc4b1d;}{9600 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 38400,240000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 38400.

38400	2
19200	2
9600	2
4800	2
2400	2
1200	2
600	2
300	2
150	2
75	3
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{38400} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 240000.

240000	2
120000	2
60000	2
30000	2
15000	2
7500	2
3750	2
1875	3
625	5
125	5
25	5
5	5
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{1} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{240000} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 7.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{9600} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 240000 oraz 38400.

Dzielimy 240000 przez dzielnik 38400, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

240000	38400 = 6 reszta 9600
38400	9600 = 4 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(240000,38400)= \style{color:#dc4b1d;}{9600 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD