Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 384,65536 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 384:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128 ,
192, 384, Znajdujemy dzielniki liczby 65536:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ,
256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 128.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(384,65536)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 384,65536 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 384.
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{384} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 65536.
| 65536 | 2 |
| 32768 | 2 |
| 16384 | 2 |
| 8192 | 2 |
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{16}} =\style{color:#6059f6;}{65536} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{7}}} =\style{color:#db471d;}{128} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(384,65536)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 65536 oraz 384.
Dzielimy 65536 przez dzielnik 384, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 65536 | 384 = 170 reszta 256 |
| 384 | 256 = 1 reszta 128 |
| 256 | 128 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(65536,384)= \style{color:#dc4b1d;}{128 }} }$$