Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 378,680 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 378:
1, 2 ,
3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378, Znajdujemy dzielniki liczby 680:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 17, 20, 34, 40, 68, 85, 136, 170, 340, 680, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(378,680)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 378,680 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 378.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{378} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 680.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{680} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(378,680)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 680 oraz 378.
Dzielimy 680 przez dzielnik 378, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 680 | 378 = 1 reszta 302 |
| 378 | 302 = 1 reszta 76 |
| 302 | 76 = 3 reszta 74 |
| 76 | 74 = 1 reszta 2 |
| 74 | 2 = 37 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(680,378)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$