Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3752800,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3752800:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800 ,
4691, 9382, 18764, 23455, 37528, 46910, 75056, 93820, 117275, 150112, 187640, 234550, 375280, 469100, 750560, 938200, 1876400, 3752800, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800 ,
1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 800.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3752800,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{800 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3752800,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3752800.
| 3752800 | 2 |
| 1876400 | 2 |
| 938200 | 2 |
| 469100 | 2 |
| 234550 | 2 |
| 117275 | 5 |
| 23455 | 5 |
| 4691 | 4691 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 4691} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{2} · {4691}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3752800} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
5.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{800} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 3752800.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 3752800, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 3752800 = 2 reszta 2494400 |
| 3752800 | 2494400 = 1 reszta 1258400 |
| 2494400 | 1258400 = 1 reszta 1236000 |
| 1258400 | 1236000 = 1 reszta 22400 |
| 1236000 | 22400 = 55 reszta 4000 |
| 22400 | 4000 = 5 reszta 2400 |
| 4000 | 2400 = 1 reszta 1600 |
| 2400 | 1600 = 1 reszta 800 |
| 1600 | 800 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,3752800)= \style{color:#dc4b1d;}{800 }} }$$