Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 374,506 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 374:
1, 2, 11, 17, 22 ,
34, 187, 374, Znajdujemy dzielniki liczby 506:
1, 2, 11, 22 ,
23, 46, 253, 506, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 22.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(374,506)= \style{color:#dc4b1d;}{22 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 374,506 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 374.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{374} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 506.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 11 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {11}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{506} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{22} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 506 oraz 374.
Dzielimy 506 przez dzielnik 374, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 506 | 374 = 1 reszta 132 |
| 374 | 132 = 2 reszta 110 |
| 132 | 110 = 1 reszta 22 |
| 110 | 22 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(506,374)= \style{color:#dc4b1d;}{22 }} }$$