Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,373500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500 ,
625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 373500:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 83, 90, 100, 125, 150, 166, 180, 225, 249, 250, 300, 332, 375, 415, 450, 498, 500 ,
747, 750, 830, 900, 996, 1125, 1245, 1494, 1500, 1660, 2075, 2250, 2490, 2988, 3735, 4150, 4500, 4980, 6225, 7470, 8300, 10375, 12450, 14940, 18675, 20750, 24900, 31125, 37350, 41500, 62250, 74700, 93375, 124500, 186750, 373500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 500.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,373500)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,373500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 373500.
| 373500 | 2 |
| 186750 | 2 |
| 93375 | 3 |
| 31125 | 3 |
| 10375 | 5 |
| 2075 | 5 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 83} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{3} · {83}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{373500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{500} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 373500 oraz 10000.
Dzielimy 373500 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 373500 | 10000 = 37 reszta 3500 |
| 10000 | 3500 = 2 reszta 3000 |
| 3500 | 3000 = 1 reszta 500 |
| 3000 | 500 = 6 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(373500,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }$$