Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 99,372 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 99:
1, 3 ,
9, 11, 33, 99, Znajdujemy dzielniki liczby 372:
1, 2, 3 ,
4, 6, 12, 31, 62, 93, 124, 186, 372, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(99,372)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 99,372 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 99.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{99} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 372.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{372} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(99,372)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 372 oraz 99.
Dzielimy 372 przez dzielnik 99, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 372 | 99 = 3 reszta 75 |
| 99 | 75 = 1 reszta 24 |
| 75 | 24 = 3 reszta 3 |
| 24 | 3 = 8 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(372,99)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$