Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,3696 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10:
1, 2 ,
5, 10, Znajdujemy dzielniki liczby 3696:
1, 2 ,
3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 14, 16, 21, 22, 24, 28, 33, 42, 44, 48, 56, 66, 77, 84, 88, 112, 132, 154, 168, 176, 231, 264, 308, 336, 462, 528, 616, 924, 1232, 1848, 3696, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,3696)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10,3696 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3696.
| 3696 | 2 |
| 1848 | 2 |
| 924 | 2 |
| 462 | 2 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3696} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10,3696)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3696 oraz 10.
Dzielimy 3696 przez dzielnik 10, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3696 | 10 = 369 reszta 6 |
| 10 | 6 = 1 reszta 4 |
| 6 | 4 = 1 reszta 2 |
| 4 | 2 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3696,10)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$