Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 368,100002 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 368:
1, 2 ,
4, 8, 16, 23, 46, 92, 184, 368, Znajdujemy dzielniki liczby 100002:
1, 2 ,
3, 6, 7, 14, 21, 42, 2381, 4762, 7143, 14286, 16667, 33334, 50001, 100002, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(368,100002)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 368,100002 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 368.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{368} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100002.
| 100002 | 2 |
| 50001 | 3 |
| 16667 | 7 |
| 2381 | 2381 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 2381} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1} · {2381}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{100002} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(368,100002)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100002 oraz 368.
Dzielimy 100002 przez dzielnik 368, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100002 | 368 = 271 reszta 274 |
| 368 | 274 = 1 reszta 94 |
| 274 | 94 = 2 reszta 86 |
| 94 | 86 = 1 reszta 8 |
| 86 | 8 = 10 reszta 6 |
| 8 | 6 = 1 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100002,368)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$