Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 366,1512 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 366:
1, 2, 3, 6 ,
61, 122, 183, 366, Znajdujemy dzielniki liczby 1512:
1, 2, 3, 4, 6 ,
7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 54, 56, 63, 72, 84, 108, 126, 168, 189, 216, 252, 378, 504, 756, 1512, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 6.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(366,1512)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 366,1512 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 366.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 61} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {61}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{366} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1512.
| 1512 | 2 |
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1512} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{6} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1512 oraz 366.
Dzielimy 1512 przez dzielnik 366, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1512 | 366 = 4 reszta 48 |
| 366 | 48 = 7 reszta 30 |
| 48 | 30 = 1 reszta 18 |
| 30 | 18 = 1 reszta 12 |
| 18 | 12 = 1 reszta 6 |
| 12 | 6 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1512,366)= \style{color:#dc4b1d;}{6 }} }$$