Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 360,509 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 360:
1 ,
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360, Znajdujemy dzielniki liczby 509:
1 ,
509, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(360,509)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 360,509 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 360.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{360} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 509.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{509} =\style{color:#6059f6;}{{509}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{509} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 509 oraz 360.
Dzielimy 509 przez dzielnik 360, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 509 | 360 = 1 reszta 149 |
| 360 | 149 = 2 reszta 62 |
| 149 | 62 = 2 reszta 25 |
| 62 | 25 = 2 reszta 12 |
| 25 | 12 = 2 reszta 1 |
| 12 | 1 = 12 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(509,360)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$