Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 359375,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 359375:
1, 5, 23, 25, 115, 125, 575, 625, 2875, 3125, 14375, 15625 ,
71875, 359375, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625 ,
20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15625.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(359375,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{15625 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 359375,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 359375.
| 359375 | 5 |
| 71875 | 5 |
| 14375 | 5 |
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{6} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{359375} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 6.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{6}}} =\style{color:#db471d;}{15625} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(359375,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{15625 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 359375.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 359375, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 359375 = 2 reszta 281250 |
| 359375 | 281250 = 1 reszta 78125 |
| 281250 | 78125 = 3 reszta 46875 |
| 78125 | 46875 = 1 reszta 31250 |
| 46875 | 31250 = 1 reszta 15625 |
| 31250 | 15625 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,359375)= \style{color:#dc4b1d;}{15625 }} }$$