Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3584,14336 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3584:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 256, 448, 512, 896, 1792, 3584 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 14336:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 256, 448, 512, 896, 1024, 1792, 2048, 3584 ,
7168, 14336, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3584.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3584,14336)= \style{color:#dc4b1d;}{3584 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3584,14336 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3584.
| 3584 | 2 |
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3584} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14336.
| 14336 | 2 |
| 7168 | 2 |
| 3584 | 2 |
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{11} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14336} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
9.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{9}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3584} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 14336 oraz 3584.
Dzielimy 14336 przez dzielnik 3584. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 3584
| 14336 ÷ | 3584 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(14336,3584)= \style{color:#dc4b1d;}{3584 }} }$$