Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3584,10752 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3584:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 256, 448, 512, 896, 1792, 3584 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 10752:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 64, 84, 96, 112, 128, 168, 192, 224, 256, 336, 384, 448, 512, 672, 768, 896, 1344, 1536, 1792, 2688, 3584 ,
5376, 10752, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3584.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3584,10752)= \style{color:#dc4b1d;}{3584 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3584,10752 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3584.
| 3584 | 2 |
| 1792 | 2 |
| 896 | 2 |
| 448 | 2 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3584} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10752.
| 10752 | 2 |
| 5376 | 2 |
| 2688 | 2 |
| 1344 | 2 |
| 672 | 2 |
| 336 | 2 |
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{9} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10752} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
9.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{9}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3584} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10752 oraz 3584.
Dzielimy 10752 przez dzielnik 3584. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 3584
| 10752 ÷ | 3584 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10752,3584)= \style{color:#dc4b1d;}{3584 }} }$$