Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,35555555 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4, 5 ,
8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Znajdujemy dzielniki liczby 35555555:
1, 5 ,
7, 19, 35, 95, 127, 133, 421, 635, 665, 889, 2105, 2413, 2947, 4445, 7999, 12065, 14735, 16891, 39995, 53467, 55993, 84455, 267335, 279965, 374269, 1015873, 1871345, 5079365, 7111111, 35555555, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,35555555)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000000,35555555 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35555555.
| 35555555 | 5 |
| 7111111 | 7 |
| 1015873 | 19 |
| 53467 | 127 |
| 421 | 421 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7 · 19 · 127 · 421} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1} · {19}^{1} · {127}^{1} · {421}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35555555} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,35555555)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 35555555 oraz 10000000.
Dzielimy 35555555 przez dzielnik 10000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 35555555 | 10000000 = 3 reszta 5555555 |
| 10000000 | 5555555 = 1 reszta 4444445 |
| 5555555 | 4444445 = 1 reszta 1111110 |
| 4444445 | 1111110 = 4 reszta 5 |
| 1111110 | 5 = 222222 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(35555555,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$