Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 35415125,100000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 35415125:
1, 5, 25, 125 ,
311, 911, 1555, 4555, 7775, 22775, 38875, 113875, 283321, 1416605, 7083025, 35415125, Znajdujemy dzielniki liczby 100000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125 ,
128, 160, 200, 250, 256, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1280, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 6400, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 32000, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 160000, 200000, 250000, 312500, 390625, 400000, 500000, 625000, 781250, 800000, 1000000, 1250000, 1562500, 2000000, 2500000, 3125000, 4000000, 5000000, 6250000, 10000000, 12500000, 20000000, 25000000, 50000000, 100000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(35415125,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 35415125,100000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35415125.
| 35415125 | 5 |
| 7083025 | 5 |
| 1416605 | 5 |
| 283321 | 311 |
| 911 | 911 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 311 · 911} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{3} · {311}^{1} · {911}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35415125} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000000.
| 100000000 | 2 |
| 50000000 | 2 |
| 25000000 | 2 |
| 12500000 | 2 |
| 6250000 | 2 |
| 3125000 | 2 |
| 1562500 | 2 |
| 781250 | 2 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{8}} =\style{color:#6059f6;}{100000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{125} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(35415125,100000000)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000000 oraz 35415125.
Dzielimy 100000000 przez dzielnik 35415125, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000000 | 35415125 = 2 reszta 29169750 |
| 35415125 | 29169750 = 1 reszta 6245375 |
| 29169750 | 6245375 = 4 reszta 4188250 |
| 6245375 | 4188250 = 1 reszta 2057125 |
| 4188250 | 2057125 = 2 reszta 74000 |
| 2057125 | 74000 = 27 reszta 59125 |
| 74000 | 59125 = 1 reszta 14875 |
| 59125 | 14875 = 3 reszta 14500 |
| 14875 | 14500 = 1 reszta 375 |
| 14500 | 375 = 38 reszta 250 |
| 375 | 250 = 1 reszta 125 |
| 250 | 125 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000000,35415125)= \style{color:#dc4b1d;}{125 }} }$$