Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,351 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 54:
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 ,
54, Znajdujemy dzielniki liczby 351:
1, 3, 9, 13, 27 ,
39, 117, 351, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 27.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54,351)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 54,351 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 54.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{54} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 351.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{351} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{27} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(54,351)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 351 oraz 54.
Dzielimy 351 przez dzielnik 54, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 351 | 54 = 6 reszta 27 |
| 54 | 27 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(351,54)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$