Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 294,350 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 294:
1, 2, 3, 6, 7, 14 ,
21, 42, 49, 98, 147, 294, Znajdujemy dzielniki liczby 350:
1, 2, 5, 7, 10, 14 ,
25, 35, 50, 70, 175, 350, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 14.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(294,350)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 294,350 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 294.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{294} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 350.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{350} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{14} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 350 oraz 294.
Dzielimy 350 przez dzielnik 294, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 350 | 294 = 1 reszta 56 |
| 294 | 56 = 5 reszta 14 |
| 56 | 14 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(350,294)= \style{color:#dc4b1d;}{14 }} }$$