Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3480,3530 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 3480:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 ,
12, 15, 20, 24, 29, 30, 40, 58, 60, 87, 116, 120, 145, 174, 232, 290, 348, 435, 580, 696, 870, 1160, 1740, 3480, Znajdujemy dzielniki liczby 3530:
1, 2, 5, 10 ,
353, 706, 1765, 3530, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3480,3530)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 3480,3530 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3480.
| 3480 | 2 |
| 1740 | 2 |
| 870 | 2 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3480} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3530.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 353} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {353}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3530} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3530 oraz 3480.
Dzielimy 3530 przez dzielnik 3480, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3530 | 3480 = 1 reszta 50 |
| 3480 | 50 = 69 reszta 30 |
| 50 | 30 = 1 reszta 20 |
| 30 | 20 = 1 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3530,3480)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$