Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 348,1468 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 348:
1, 2, 3, 4 ,
6, 12, 29, 58, 87, 116, 174, 348, Znajdujemy dzielniki liczby 1468:
1, 2, 4 ,
367, 734, 1468, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(348,1468)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 348,1468 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 348.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{348} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1468.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 367} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {367}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1468} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(348,1468)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1468 oraz 348.
Dzielimy 1468 przez dzielnik 348, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1468 | 348 = 4 reszta 76 |
| 348 | 76 = 4 reszta 44 |
| 76 | 44 = 1 reszta 32 |
| 44 | 32 = 1 reszta 12 |
| 32 | 12 = 2 reszta 8 |
| 12 | 8 = 1 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1468,348)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$