Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 34543,7657645 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 34543:
1 ,
34543, Znajdujemy dzielniki liczby 7657645:
1 ,
5, 1109, 1381, 5545, 6905, 1531529, 7657645, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(34543,7657645)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 34543,7657645 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 34543.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{34543} =\style{color:#6059f6;}{{34543}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{34543} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7657645.
| 7657645 | 5 |
| 1531529 | 1109 |
| 1381 | 1381 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 1109 · 1381} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {1109}^{1} · {1381}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7657645} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7657645 oraz 34543.
Dzielimy 7657645 przez dzielnik 34543, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7657645 | 34543 = 221 reszta 23642 |
| 34543 | 23642 = 1 reszta 10901 |
| 23642 | 10901 = 2 reszta 1840 |
| 10901 | 1840 = 5 reszta 1701 |
| 1840 | 1701 = 1 reszta 139 |
| 1701 | 139 = 12 reszta 33 |
| 139 | 33 = 4 reszta 7 |
| 33 | 7 = 4 reszta 5 |
| 7 | 5 = 1 reszta 2 |
| 5 | 2 = 2 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(7657645,34543)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$