Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 275,3410 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 275:
1, 5, 11, 25, 55 ,
275, Znajdujemy dzielniki liczby 3410:
1, 2, 5, 10, 11, 22, 31, 55 ,
62, 110, 155, 310, 341, 682, 1705, 3410, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 55.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(275,3410)= \style{color:#dc4b1d;}{55 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 275,3410 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 275.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{275} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3410.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 11 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3410} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{55} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3410 oraz 275.
Dzielimy 3410 przez dzielnik 275, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3410 | 275 = 12 reszta 110 |
| 275 | 110 = 2 reszta 55 |
| 110 | 55 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3410,275)= \style{color:#dc4b1d;}{55 }} }$$