Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 34,123 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 34:
1 ,
2, 17, 34, Znajdujemy dzielniki liczby 123:
1 ,
3, 41, 123, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(34,123)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 34,123 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 34.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{34} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 123.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{123} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 123 oraz 34.
Dzielimy 123 przez dzielnik 34, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 123 | 34 = 3 reszta 21 |
| 34 | 21 = 1 reszta 13 |
| 21 | 13 = 1 reszta 8 |
| 13 | 8 = 1 reszta 5 |
| 8 | 5 = 1 reszta 3 |
| 5 | 3 = 1 reszta 2 |
| 3 | 2 = 1 reszta 1 |
| 2 | 1 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(123,34)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$