Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 34,1088 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 34:
1, 2, 17, 34 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 1088:
1, 2, 4, 8, 16, 17, 32, 34 ,
64, 68, 136, 272, 544, 1088, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 34.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(34,1088)= \style{color:#dc4b1d;}{34 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 34,1088 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 34.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{34} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1088.
| 1088 | 2 |
| 544 | 2 |
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1088} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{34} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1088 oraz 34.
Dzielimy 1088 przez dzielnik 34. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 34
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1088,34)= \style{color:#dc4b1d;}{34 }} }$$